The easiest way to get round your question is simply to say "Non" and people will understand.
"I don't " is expressed in a variety of ways that use different verbs and pronouns according to the question asked and although "Je n'/ne...pas" frames the verb chosen, you have to add a suitable pronoun for questions that involve a location, wanting /needing/ having/ liking / knowing something, and reflexive verbs.
So
"Vous allez au marché?" "Non, je n'y vais pas"
"Vous désirez du café?""Non, je n'en veux pas"
"Vous avez besoin d'aide?" "Non, je n'en ai pas besoin"
"Vous avez de la monnaie?""Non, je n'en ai pas"
"Vous aimez le fromage?"Non, je ne l'aime pas" (Here the pronoun would change to le/la/les depending on the gender and the number as in "Vous aimez les enfants?" "Non, je ne les aime pas")
"Vous connaissez Marie-France" "Non, je ne la connais pas"
"Savez-vous quand le train part?" "Non, je ne le sais pas"
"Vous vous souvenez de Pierre et Marie-France?" "Non, je ne m'en souviens pas"
It also depends on what article or possessive adjective is used in the question.
"Vous avez votre passeport avec vous?""Non, je ne l'ai pas"
"Vous avez le passeport de Marie ?""Non, je ne l'ai pas"
"Vous avez un passeport?""Non, je n'en ai pas"
"Je ne pense pas""Je ne crois pas""Je ne mange pas" "Je ne viens pas" are all correct because they do not involve anything else than the suject, the verb, and the negative.