Of the three, only "Lebe einen Tag nach dem anderen" works. The other two sound as though they were the mangled results of an online translator. The phrase "Lebe einen Tag nach dem anderen" means literally "live one day after another".
Here's one example from a poem on the Web:
Lass Dich niemals von der Zukunft einschüchtern - lebe einen Tag nach dem anderen = Never be intimidated by the future - live one day at a time
http://www.elkes-seiten.de/Gedichte/hoff.html
There are many other examples online. Another possibility is:
Lebe nur einen Tag auf einmal = live only one day at once/at a time
See:
Lebe nur einen Tag auf einmal! (lasse die Vergangenheit dahinten – und lasse die Zukunft vorne!) = Live only one day at a time (leave the past behind you and leave the future in front of you!)
http://www.wcg.org/de/predigten/?id=92
„Vertraue auf Gott, und lebe nur einen Tag auf einmal.“ = Trust in God and live only one day at a time
http://zitaten.blogspot.co.uk/2007/01/begeisterung-schafft-energie.html