the endings of adjectives depend on case and if the declension is weak (with article) or strong (without article) or mixed (with kein, ein, etc., ...)
Haus is neuter, and it stands in nominative, since there is an article in front you need the weak declension neuter for neutral:
"graue"
example: weak declension neuter:
Das graue Haus ist rechts. (nominative)
Er öffnet die Türe des grauen Hauses. (genitive)
Er steht neben dem grauen Haus. (dative)
Er liebt das graue Haus. (accusative)
mixed declension:
Ein graues Haus ist rechts. (nominative)
Er öffnet die Türe eines grauen Hauses. (genitive)
Er steht neben einem grauen Haus. (dative)
Er liebt ein graues Haus. (accusative)
strong declension:
Wessen graues Haus ist rechts. (nominative)
Er öffnet die Türe wessen grauen Hauses. (genitive)
Er steht neben wessen grauem Haus. (dative)
Er liebt wessen graues Haus. (accusative)
when to use which declension:
weak declension
l. after definite articles
2. after demonstrative pronouns: dieser, jener,
derselbe...
3. after interrogative pronoun: welcher
4. after indefinit pronoun: jeder
mixed declension
l. after indetfinite article in singular
2. after possesive pronouns in singular and plural
3. after the pronoun kein
strong declension
l. if there is no article in front of it (graues Haus)
2. after cardinal numbers: zwei,... (zwei graue Häuser)
3. in plural after: viele, wenige, einige, mehrere, manche, allerlei,
etwas, genug, manch, mehr, solch, viel, wenig... (viele graue Häuser, allerlei graue Häuser)
4. after: dessen, deren, wessen
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complete declension table for "grau":
strong declension
case — masc. — fem. — neut. — plural
Nom. — grauer — graue — graues — graue
Gen. — grauen — grauer — grauen — grauer
Dat. — grauem — grauer — grauem — grauen
Akk. — grauen — graue — graues — graue
weak declension
case — masc. — fem. — neut. — plural
Nom. — der graue die graue das graue die grauen
Gen. — des grauen der grauen des grauen der grauen
Dat. — dem grauen der grauen dem grauen den grauen
Akk. — den grauen die graue das graue die grauen
mixed declension
case — masc. — fem. — neut. — plural
Nom. — ein grauer eine graue ein graues (keine) grauen
Gen. — eines grauen einer grauen eines grauen (keiner) grauen
Dat. — einem grauen einer grauen einem grauen (keinen) grauen
Akk. — einen grauen eine graue ein graues (keine) grauen